Como posso compactar com gzip padrão em um arquivo e também imprimir com padrão para for

Eu quero executar um comando, fazer com que a saída desse comando seja gzip'd on the fly e também fazer eco / tee fora da saída desse comand

isto é, algo como:

echo "hey hey, we're the monkees" | gzip --stdout > my_log.gz

Exceto quando a linha é executada, quero ver isso na saída padrão:

hey hey, we're the monkees