É possível alterar a ordem dos cabeçalhos usando HttpWebRequest?

Preciso alterar a ordem dos cabeçalhos, estou usando isso:

HttpWebRequest request = (HttpWebRequest)WebRequest.Create(URL);
request.Method = context.Request.HttpMethod;
request.UserAgent = context.Request.UserAgent;

A saída para isso é:

GET /* HTTP/1.1
User-Agent: My Server
Host: 127.0.0.1:1080

Mas deveria ser

GET /* HTTP/1.1
Host: 127.0.0.1:1080
User-Agent: My Server

Alguma ideia?

Obrigado pelo seu tempo.

EDIT: Talvez haja uma maneira de usar outro objeto ... também é uma opção

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