Posso ter uma classe base em que cada classe derivada possui sua própria cópia de uma propriedade estática?

Eu tenho algo como a seguinte situação abaixo:

class Base
{
     public static int x;
     public int myMethod()
     {
          x += 5;
          return x;
     }

}

class DerivedA : Base
{
}

class DerivedB : Base
{
}

Estou tentando configurar isso para que cada classe derivada tenha sua própria instância estática de x, se eu fizer algo assim:

 DerivedA.x = 5;
 DerivedB.x = 10;

então quando eu corro:

 DerivedA.myMethod(); //The result will be 10
 DerivedB.myMethod(); //The reusult will be 15

Posso fazer algo assim? Como posso configurar as classes derivadas para conseguir isso? Obrigado rapazes.

Edição: Basicamente, eu tenho um monte de classes derivadas que cada um tem uma propriedade exclusiva para essa classe. Não varia para cada instância e, portanto, acredito que deve ser uma variável estática. Além disso, essa propriedade é definida por um método, que é o mesmo para cada uma dessas classes. Estou tentando evitar copiar e colar a lógica dessa propriedade e método em cada uma dessas classes derivadas. Achei melhor mover essa lógica para a classe base da qual cada uma dessas classes é derivada. Mas, preciso que cada classe derivada tenha sua própria cópia dessa propriedade. Não preciso necessariamente fazer dessa maneira, e ficarei feliz em ouvir algumas sugestões de práticas recomendadas se vocês tiverem alguma coisa .. Obrigado!