Usando jq, como posso dividir um arquivo JSON muito grande em vários arquivos, cada um com uma quantidade específica de objetos?

Eu tenho um arquivo JSON grande, acho que 4 milhões de objetos. Cada nível superior tem alguns níveis aninhados dentro. Quero dividir isso em vários arquivos de 10000 objetos de nível superior cada (mantendo a estrutura dentro de cada um). jq deve ser capaz de fazer isso certo? Não sei bem como.

Então, dados como este:

[{
  "id": 1,
  "user": {
    "name": "Nichols Cockle",
    "email": "ncockle0@tmall.com",
    "address": {
      "city": "Turt",
      "state": "Thị Trấn Yên Phú"
    }
  },
  "product": {
    "name": "Lychee - Canned",
    "code": "36987-1526"
  }
}, {
  "id": 2,
  "user": {
    "name": "Isacco Scrancher",
    "email": "iscrancher1@aol.com",
    "address": {
      "city": "Likwatang Timur",
      "state": "Biharamulo"
    }
  },
  "product": {
    "name": "Beer - Original Organic Lager",
    "code": "47993-200"
  }
}, {
  "id": 3,
  "user": {
    "name": "Elga Sikora",
    "email": "esikora2@statcounter.com",
    "address": {
      "city": "Wenheng",
      "state": "Piedra del Águila"
    }
  },
  "product": {
    "name": "Parsley - Dried",
    "code": "36987-1632"
  }
}, {
  "id": 4,
  "user": {
    "name": "Andria Keatch",
    "email": "akeatch3@salon.com",
    "address": {
      "city": "Arras",
      "state": "Iracemápolis"
    }
  },
  "product": {
    "name": "Wine - Segura Viudas Aria Brut",
    "code": "51079-385"
  }
}, {
  "id": 5,
  "user": {
    "name": "Dara Sprowle",
    "email": "dsprowle4@slate.com",
    "address": {
      "city": "Huatai",
      "state": "Kaduna"
    }
  },
  "product": {
    "name": "Pork - Hock And Feet Attached",
    "code": "0054-8648"
  }
}]

Onde este é um único objeto completo:

{
  "id": 1,
  "user": {
    "name": "Nichols Cockle",
    "email": "ncockle0@tmall.com",
    "address": {
      "city": "Turt",
      "state": "Thị Trấn Yên Phú"
    }
  },
  "product": {
    "name": "Lychee - Canned",
    "code": "36987-1526"
  }
}

E cada arquivo seria um número especificado de objetos como esse.