Estou tentando trabalhar comfrações em Java.

Eu quero implementar funções aritméticas. Para isso, primeiro exigirei uma maneira de normalizar as funções. Eu sei que não posso adicionar 1/6 e 1/2 até que eu tenha um denominador comum. Vou ter que adicionar 1/6 e 3/6. Uma abordagem ingênua me faria adicionar 2/12 e 6/12 e depois reduzir. Como posso obter um denominador comum com a menor penalidade de desempenho? Qual algoritmo é melhor para isso?

Versão 8 (graças ahstoerr):

As melhorias incluem:

o método equals () agora é consistente com o método compareTo ()

final class Fraction extends Number {
    private int numerator;
    private int denominator;

    public Fraction(int numerator, int denominator) {
        if(denominator == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("denominator is zero");
        }
        if(denominator < 0) {
            numerator *= -1;
            denominator *= -1;
        }
        this.numerator = numerator;
        this.denominator = denominator;
    }

    public Fraction(int numerator) {
        this.numerator = numerator;
        this.denominator = 1;
    }

    public int getNumerator() {
        return this.numerator;
    }

    public int getDenominator() {
        return this.denominator;
    }

    public byte byteValue() {
        return (byte) this.doubleValue();
    }

    public double doubleValue() {
        return ((double) numerator)/((double) denominator);
    }

    public float floatValue() {
        return (float) this.doubleValue();
    }

    public int intValue() {
        return (int) this.doubleValue();
    }

    public long longValue() {
        return (long) this.doubleValue();
    }

    public short shortValue() {
        return (short) this.doubleValue();
    }

    public boolean equals(Fraction frac) {
        return this.compareTo(frac) == 0;
    }

    public int compareTo(Fraction frac) {
        long t = this.getNumerator() * frac.getDenominator();
        long f = frac.getNumerator() * this.getDenominator();
        int result = 0;
        if(t>f) {
            result = 1;
        }
        else if(f>t) {
            result = -1;
        }
        return result;
    }
}

Eu removi todas as versões anteriores. Meus agradecimentos a:

Dave RaycletoduffymoJamesMilhousOscar ReyesJason SFrancisco CanedoOutlaw ProgrammerBeska