A sequência de Golomb

A sequência autodescritiva de Golomb {G (n)} é a única sequência não decrescente de números naturais, tal que n aparece exatamente G (n) vezes na sequência. Os valores de G (n) para os primeiros n são

n       1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  
G(n)    1   2   2   3   3   4   4   4   5   5   5   6   

Dado que G (10 ^ 3) = 86, G (10 ^ 6) = 6137. Também dado que ΣG (n ^ 3) = 153506976 para 1 <= n <10 ^ 3.

Encontre ΣG (n ^ 3) para 1 <= n <10 ^ 6. É fácil codificar a fórmula para encontrar a seqüência de números. Mas existe alguma maneira de rastrear uma relação matemática entre G (10 ^ 3) e G (10 ^ 6) de modo que o código para encontrar somar 10 ^ 6 pode ser otimizado?