Obter objeto de janela da guia

Estou desenvolvendo uma extensão no Addon SDK do Firefox (v1.10).

Minha extensão tem um botão de barra de ferramentas que atualiza um pequeno selo à esquerda com base no conteúdo da guia ativa.

Problema

Quando há mais de uma janela aberta, o botão da barra de ferramentas é atualizado para o valor da guia ativa, independentemente de estar ou não na mesma janela. Isso significa que o botão da barra de ferramentas da janela não ativa está sendo atualizado com dados provenientes de uma janela diferente.

Tendo acesso ao objeto de guia de onde os dados vêm, existe uma maneira de identificar o objeto de janela ao qual a guia está conectada?

Seria o oposto deste método descritoAqui.