Pintura dinâmica de objetos gráficos

Tentando descobrir a melhor maneira de fazer isso (E sem cruzar quaisquer detalhes específicos que eu não saiba).

Eu estou trabalhando em exibir visualmente um gráfico (vários nós, com bordas conectando-os) com círculos e linhas para representar tal. Cada nó será adicionado durante o tempo de execução e não posso codificar isso. Pelo que entendi, toda a pintura precisa ser feita no método de pintura (Graphics g) - o que não é útil, já que não posso alterar os parâmetros e parece que isso só é chamado durante a criação inicial?

Neste momento eu estava pensando em fazer com que ele chamasse vários outros métodos, passando o objeto Graphics, e dependendo de outras variáveis ​​- eu decidirei se é isso que eu mesmo quero chamar (já que o método paint () é o único que eu posso chamar ).

Eu estou indo sobre isso completamente errado? Nunca me preocupei com isso antes.

Para ter uma ideia melhor do que quero fazer: quero poder passar as coordenadas da forma que desejo adicionar ao nó e adicioná-lo ao que tiver no gráfico até o momento. E então, mesmo com as bordas, eu quero ser capaz de passar o ponto inicial e final da linha para repintar em cima de tudo o que existe naquele momento.

Não exatamente o que eu quero agora - mas você vai ter a ideia do que fiz até agora:

import java.awt.*;
import javax.swing.*;
public class MyCanvas extends Canvas
{
    public MyCanvas()
    {
    }
    public void paint(Graphics graphics)
    {
        // Keep this until I figured out if it's painted on load or not.
        graphics.drawLine(10, 20, 350, 380);
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        MyCanvas canvas = new MyCanvas();
        JFrame frame = new JFrame();
        int vertexes = 0;
        // Change this next part later to be dynamic.
        vertexes = 10;
        int canvasSize = vertexes * vertexes;
        frame.setSize(canvasSize, canvasSize);
        frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        frame.getContentPane().add(canvas);
        frame.setVisible(true);
    }
    public void drawNode(int x, int y, Graphics g)
    {
            // Treat each location as a 10x10 block. If position 1,1 then go to (5,5) - If position 3,5 then go to (25, 45) eg: (x*10)-5, (y*10)-5 
            int xLoc = (x*10) - 5;
            int yLoc = (y*10) - 5;
            g.setColor(Color.white);
            g.fillOval(xLoc, yLoc, 8, 8);
            g.drawOval(xLoc, yLoc, 8, 8);
    }
    public void drawArc(int x, int y, int xx, int yy, Graphics g)
    {
            int xLoc = (x*10) - 5;
            int yLoc = (y*10) - 5;
            int xxLoc = (xx*10) - 5;
            int yyLoc = (yy*10) - 5;
            g.drawLine(xLoc, yLoc, xxLoc, yyLoc);
    }

}

Edit: (Resposta para Andrew)

import java.awt.*;
import java.awt.image.BufferedImage;
import javax.swing.*;
public class MyCanvas extends JPanel
{

    public MyCanvas() {

    }
    public void paintComponent(Graphics g) {
        super.paintComponent(g);
    }

    public static void main(String[] args)
    { 
        int vertexes = 0;
        // Change this next part later to be dynamic.
        vertexes = 10;
        int canvasSize = vertexes * vertexes;

        JFrame frame = new JFrame();
        JLabel label = new JLabel();
        BufferedImage bImage = new BufferedImage(canvasSize, canvasSize, BufferedImage.TYPE_INT_ARGB);
        Graphics2D g2d = bImage.createGraphics();
        g2d.drawLine(50, 50, 300, 300);
        ImageIcon iIcon = new ImageIcon(bImage); 
        label.setIcon(iIcon);
        frame.add(label);
        frame.setVisible(true);
        frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        g2d = drawNode(1,1,g2d);
        label.repaint();
    }

    public static Graphics2D drawNode(int x, int y,Graphics2D g2d)
    {
            // Treat each location as a 10x10 block. If position 1,1 then go to (5,5) - If position 3,5 then go to (25, 45) eg: (x*10)-5, (y*10)-5 
            int xLoc = (x*10) - 5;
            int yLoc = (y*10) - 5;
            g2d.setColor(Color.white);
            g2d.fillOval(xLoc, yLoc, 8, 8);
            g2d.drawOval(xLoc, yLoc, 8, 8);
            return g2d;
    }
    public static void drawArc(int x, int y, int xx, int yy)
    {
            int xLoc = (x*10) - 5;
            int yLoc = (y*10) - 5;
            int xxLoc = (xx*10) - 5;
            int yyLoc = (yy*10) - 5;
           // g.drawLine(xLoc, yLoc, xxLoc, yyLoc);
    }

}

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