Problemas com submódulos git quando submódulos são repositórios privados do Github

Eu tenho um repositório privado no Github que abriga três submódulos, todos os três dos quais também são privados.

Eu criei 4 chaves SSH no meu servidor EC2 e as apliquei como chaves de implementação do Github em todos os 4 repositórios privados.

Eu sou capaz de clonar o repositório principal, pois reconhece a chave SSH. Quando eu executo "git submodule update" ele falha nos repos privados com o seguinte erro:

ERRO: Repositório não encontrado. fatal: o terminal remoto desligou inesperadamente

Se eu verificar manualmente esses repositórios privados, ele funciona, mas não ao usar o comando git submodule. Qualquer ideia? Isso não é totalmente suportado?

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