Como executar comandos no contêiner do docker como parte do script do shell bash

Eu gostaria de escrever um script bash que automatize o seguinte:

Entre no contêiner em execução

docker exec -it CONTAINER_NAME /bin/bash

Execute alguns comandos:

cat /dev/null > /usr/local/tomcat/logs/app.log
exit

A parte problemática é quandodocker exec É executado. O novo shell é criado, mas os outros comandos não são executados.

Existe uma maneira de resolver isso?