No javascript antigo simples, tenho o DIV

<div class="movie" id="my_movie">

e o seguinte código javascript

var myMovie = document.getElementById('my_movie');
myMovie.addEventListener('nv-enter', function (event) {
     console.log('change scope');
});

Agora eu tenho um componente React, dentro desse componente, no método render, estou retornando minha div. Como posso adicionar um ouvinte de evento para meu evento personalizado? (Estou usando esta biblioteca para aplicativos de TV -https://github.com/ahiipsa/navigation)

import React, { Component } from 'react';

class MovieItem extends Component {

  render() {

    if(this.props.index === 0) {
      return (
        <div aria-nv-el aria-nv-el-current className="menu_item nv-default">
            <div className="indicator selected"></div>
            <div className="category">
                <span className="title">{this.props.movieItem.caption.toUpperCase()}</span>
            </div>
        </div>
      );
    }
    else {
      return (
        <div aria-nv-el className="menu_item nv-default">
            <div className="indicator selected"></div>
            <div className="category">
                <span className="title">{this.props.movieItem.caption.toUpperCase()}</span>
            </div>
        </div>
      );
    }
  }

}

export default MovieItem;

Atualização # 1:

Eu apliquei todas as idéias fornecidas nas respostas. Defino a biblioteca de navegação no modo de depuração e consigo navegar nos itens de menu apenas com base no teclado (como você pode ver na captura de tela, consegui navegar no Movies 4), mas quando foco um item no menu ou pressione enter, não vejo nada no console.

import React, { Component } from 'react';
import ReactDOM from 'react-dom';

class MenuItem extends Component {

  constructor(props) {
    super(props);
    // Pre-bind your event handler, or define it as a fat arrow in ES7/TS
    this.handleNVFocus = this.handleNVFocus.bind(this);
    this.handleNVEnter = this.handleNVEnter.bind(this);
    this.handleNVRight = this.handleNVRight.bind(this);
  }

  handleNVFocus = event => {
      console.log('Focused: ' + this.props.menuItem.caption.toUpperCase());
  }

  handleNVEnter = event => {
      console.log('Enter: ' + this.props.menuItem.caption.toUpperCase());
  }

  handleNVRight = event => {
      console.log('Right: ' + this.props.menuItem.caption.toUpperCase());
  }

  componentDidMount() {
    ReactDOM.findDOMNode(this).addEventListener('nv-focus', this.handleNVFocus);
    ReactDOM.findDOMNode(this).addEventListener('nv-enter', this.handleNVEnter);
    ReactDOM.findDOMNode(this).addEventListener('nv-right', this.handleNVEnter);
    //this.refs.nv.addEventListener('nv-focus', this.handleNVFocus);
    //this.refs.nv.addEventListener('nv-enter', this.handleNVEnter);
    //this.refs.nv.addEventListener('nv-right', this.handleNVEnter);
  }

  componentWillUnmount() {
    ReactDOM.findDOMNode(this).removeEventListener('nv-focus', this.handleNVFocus);
    ReactDOM.findDOMNode(this).removeEventListener('nv-enter', this.handleNVEnter);
    ReactDOM.findDOMNode(this).removeEventListener('nv-right', this.handleNVRight);
    //this.refs.nv.removeEventListener('nv-focus', this.handleNVFocus);
    //this.refs.nv.removeEventListener('nv-enter', this.handleNVEnter);
    //this.refs.nv.removeEventListener('nv-right', this.handleNVEnter);
  }

  render() {
    var attrs = this.props.index === 0 ? {"aria-nv-el-current": true} : {};
    return (
      <div ref="nv" aria-nv-el {...attrs} className="menu_item nv-default">
          <div className="indicator selected"></div>
          <div className="category">
              <span className="title">{this.props.menuItem.caption.toUpperCase()}</span>
          </div>
      </div>
    )
  }

}

export default MenuItem;

Deixei algumas linhas comentadas porque, em ambos os casos, não consigo registrar as linhas do console.

Atualização 2: esta biblioteca de navegação não funciona bem com o React com suas tags HTML originais, por isso tive que definir as opções e renomear as tags para usar aria- * para que não causasse impacto no React.

navigation.setOption('prefix','aria-nv-el');
navigation.setOption('attrScope','aria-nv-scope');
navigation.setOption('attrScopeFOV','aria-nv-scope-fov');
navigation.setOption('attrScopeCurrent','aria-nv-scope-current');
navigation.setOption('attrElement','aria-nv-el');
navigation.setOption('attrElementFOV','aria-nv-el-fov');
navigation.setOption('attrElementCurrent','aria-nv-el-current');