Ok, isso pode não estar relacionado à EF. Estou tentando usar o recurso de primeiro código e a seguir é o que escrevi: -

var modelBuilder = new ModelBuilder();
            var model = modelBuilder.CreateModel();
            using (AddressBook context = new AddressBook(model))
            {
                var contact = new Contact
                {
                    ContactID = 10000,
                    FirstName = "Brian",
                    LastName = "Lara",
                    ModifiedDate = DateTime.Now,
                    AddDate = DateTime.Now,
                    Title = "Mr."

                };
                context.contacts.Add(contact);
                int result = context.SaveChanges();
                Console.WriteLine("Result :- "+ result.ToString());

            }

A classe de contexto: -

public class AddressBook : DbContext
    {
        public AddressBook()
        { }
        public AddressBook(DbModel AddressBook)
            : base(AddressBook)
        {

        }
        public DbSet<Contact> contacts { get; set; }
        public DbSet<Address> Addresses { get; set; }
    }

e a cadeia de conexão: -

<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?>
<configuration>
    <connectionStrings>
    <add name="AddressBook"  connectionString="Data Source=MyMachine;Initial Catalog=AddressBook;Integrated Security=True;MultipleActiveResultSets=True;providerName=System.Data.SqlClient"/>
    </connectionStrings>
</configuration>

Portanto, o nome do banco de dados é "AddressBook" e o erro ocorre quando eu inicializo o objeto AddressBook. Vejo pessoas sugerindo adicionar (providerName = "System.Data.SqlClient") à cadeia de conexão. Mas isso não funciona no meu caso. Estou perdendo alguma coisa aqui?