De acordo com o Docker Composedocumentação do arquivo de composição:

depends_on - Expressar dependência entre serviços.links - Link para contêineres em outro serviço e tambémexpressar dependência entre serviços Da mesma maneira quedepende de.

Eu não entendo o propósito de vincular a outros contêineres, portanto a diferença entre duas opções ainda parece bastante difícil para mim.

Seria muito mais fácil se houver um exemplo, mas não consigo encontrar nenhum.

Notei que, quando vinculo o contêiner B ao contêiner A, o contêiner B será "pingável" dentro do shell do contêiner A.

Eu corriping B dentro do recipiente Abash e obteve resultado assim (apenas para referência, imagem da Internet)