É necessário adicionar um validador personalizado que faça alguma validação complexa com base nos valores de outros campos no html.

Tentou adicionar a função validadora personalizada como um atributo ao elemento de entrada de papel, masnão será chamado em absoluto.

    <dom-module id='custom-ele'>
            <paper-input is="iron-input" id='input_1' label='Label_1' validator='validate_1'></paper-input>
            <paper-input is="iron-input" id='input_2' label='Label_2' validator='validate_2'></paper-input>
            ...
    </dom-module>
    <script>
    Polymer({

        is: 'custom-ele',

        validate_1: function() {
            //validation code
        },

        validate_2: function() {
           //validation code 
        }

    });
    </script>