JavaFX edita o WebView no documento FXML

Meu objetivo é poder colocar conteúdo html em um objeto WebView no documento fxml usando a classe controller. Meu documento FXML possui outros objetos, como botões e imagens. Quero que o WebView faça parte da GUI. Eu posso colocar conteúdo dentro de uma TextArea no documento FXML usando a classe controller. Fazer isso no WebView é um pouco mais complicado, pois exige que um WebEngine o acompanhe. Sei como iniciar um WebView por si só sem um documento FXML, mas alguém sabe se meu objetivo é alcançável?

Esta é minha tentativa na classe do controlador, mas recebo uma exceção de destino de chamada:

public class FXMLDocumentController implements Initializable {

    @FXML
    private Label label;
    WebEngine engine;

    @FXML
    private void handleButtonAction(ActionEvent event) {
        System.out.println("You clicked me!");
        label.setText("Hello World!");
    }

    //access WebView in FXML document
    @FXML WebView mywebview; //mywebview is the fxid
    public void displayWeb() {
        engine = mywebview.getEngine();
        final String hellohtml = "chang.htm"; //HTML file to view in web view
        URL urlHello = getClass().getResource(hellohtml);
        engine.load(urlHello.toExternalForm());
    }

    @Override
    public void initialize(URL url, ResourceBundle rb) {
        displayWeb();
    }     

}