Eu sei muito bem que

Any scoped managed bean method annotated with @PostConstruct will be called
after the managed bean is instantiated, but before the bean is placed in scope.

Considerar

<h:inputText binding="#{bean.input}" >
</h:inputText>

onde o bean gerenciado é

public class Bean {
    private HtmlInputText input; 
    public PreInitializeBean(){
        input = new HtmlInputText();
        input.setMaxlength(15);
        input.setStyle("background: pink;");
        input.setValue(fetchValueFromDatabase());
    }

    private Object fetchValueFromDatabase() {
        String resultValue = null;
        try {
            Class.forName("oracle.jdbc.driver.OracleDriver");
            Connection con = DriverManager.getConnection(
                    "jdbc:oracle:thin:@localhost:1521:xe", "system", "system");


            System.out.println("Connection Object: "+con);
            // retieving data from RESULT table
            PreparedStatement ps = con
                    .prepareStatement("select * from RESULT",
                            ResultSet.TYPE_SCROLL_SENSITIVE,
                            ResultSet.CONCUR_UPDATABLE);

            ResultSet rs = ps.executeQuery();
            while (rs.next()) {
                System.out.print("<br>" + rs.getInt(1) + " " + rs.getString(2) + " "
                        + rs.getString(3) + " " + rs.getString(4));
                resultValue = rs.getString(2);
            }

            con.close();
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }
        return resultValue;
    }

    public HtmlInputText getInput() {
        return input;
    }

    public void setInput(HtmlInputText input) {
        this.input = input;
    }

}

Não recebo nada no campo de texto de entrada quando faço as coisas de inicialização dentro do Contructor, mas recebo o esperado (um valor na caixa de texto de entrada) se o que estou fazendo o coloco em um método marcado com @PostContruct.
Substitua o método construtor por:

    @PostConstruct
    public void init() {
        input = new HtmlInputText();
        input.setMaxlength(15);
        input.setStyle("background: pink;");
        input.setValue(fetchValueFromDatabase());
    }

@Luiggi parece oferecer alguma ajudaaqui em resposta a um comentário que fiz.

Nota: Isso também funciona bem.

private String input;

public Bean(){
    this.input= fetchValueFromDatabase();
}