HttpWebRequest não enviando UserAgent

Eu sou novo em olhar para todo o lado da Web do .net, e me deparei com um pequeno problema.

Estou tentando fazer um HttpWebRequest como abaixo:

String uri = "https://skyid.sky.com/signup/";
HttpWebRequest request = (HttpWebRequest)WebRequest.Create(uri);
request.UserAgent = "Mozilla/5.0 (compatible; MSIE 9.0; Windows NT 6.1; WOW64; Trident/5.0)";
request.Method = "GET";
request.GetResponse();

Onde o uri está apontando para um site HTTPS. Mas uma vez que eu vejo isso no Fiddler, ele removeu meu UserAgent e só mostra Host e Connection: Keep-Alive.

CONNECT skyid.sky.com:443 HTTP/1.1
Host: skyid.sky.com
Connection: Keep-Alive

Isso é normal com HTTPS ou estou simplesmente perdendo alguma coisa? Talvez eu esteja até sentindo falta de algo no Fiddler que não está mostrando isso para mim.

Qualquer ajuda será apreciada, obrigado a todos!

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