Java8: HashMap <X, Y> para HashMap <X, Z> usando Stream / Map-Reduce / Collector

Eu sei como "transformar" um simples JavaList deY ->Z, ou seja:

List<String> x;
List<Integer> y = x.stream()
        .map(s -> Integer.parseInt(s))
        .collect(Collectors.toList());

Agora eu gostaria de fazer basicamente o mesmo com um mapa, ou seja:

INPUT:
{
  "key1" -> "41",    // "41" and "42"
  "key2" -> "42      // are Strings
}

OUTPUT:
{
  "key1" -> 41,      // 41 and 42
  "key2" -> 42       // are Integers
}

A solução não deve se limitar aString ->Integer. Assim como noList exemplo acima, gostaria de chamar qualquer método (ou construtor).