Eu tenho dois enumeráveis com exatamente os mesmos elementos de referência e me pergunto por que Equals não seria verdade.

Como uma questão secundária, o código abaixo para comparar cada elemento funciona, mas deve haver uma maneira mais elegante

var other = (ActivityService) obj;
if (!AllAccounts.Count().Equals(other.AllAccounts.Count())) return false;
for (int i = 0; i < AllAccounts.Count(); i++) {
    if (!AllAccounts.ElementAt(i).Equals(other.AllAccounts.ElementAt(i))) {
        return false;
    }
}
return true;