O seguinte ponto de entrada da função (web), após retornar, faz com que a exceção abaixo seja lançada.

public class WebRole : RoleEntryPoint
{
    public override bool OnStart()
    {
        Task.Run(() =>
            {
                // Anything can be here, but the lamdbda can be empty too...
            }).Wait();

        return true;
    }
}

A exceção:

Ocorreu uma primeira exceção do tipo 'System.Threading.WaitHandleCannotBeOpenedException' no mscorlib.dll

Informações adicionais: Não existe identificador do nome fornecido.

Como aparente, isso é descartado da estrutura. A exceção parece ser inofensiva, não tive nenhum problema.

Ainda estou curioso, por que isso acontece? Existe uma maneira de executar código assíncrono no método de início de função que não causa essas exceções?

Editar:

Esta é a pilha de chamadas da exceção:

>   mscorlib.dll!System.Threading.EventWaitHandle.OpenExisting(string name, System.Security.AccessControl.EventWaitHandleRights rights) Unknown
    Microsoft.WindowsAzure.ServiceRuntime.dll!Microsoft.WindowsAzure.ServiceRuntime.RoleEnvironment.StartRoleInternal() Unknown
    Microsoft.WindowsAzure.ServiceRuntime.dll!Microsoft.WindowsAzure.ServiceRuntime.RoleEnvironment.StartRole() Unknown
    Microsoft.WindowsAzure.ServiceRuntime.dll!Microsoft.WindowsAzure.ServiceRuntime.Implementation.Loader.RoleRuntimeBridge.StartRole.AnonymousMethod__2()  Unknown
    mscorlib.dll!System.Threading.ExecutionContext.RunInternal(System.Threading.ExecutionContext executionContext, System.Threading.ContextCallback callback, object state, bool preserveSyncCtx)   Unknown
    mscorlib.dll!System.Threading.ExecutionContext.Run(System.Threading.ExecutionContext executionContext, System.Threading.ContextCallback callback, object state, bool preserveSyncCtx)   Unknown
    mscorlib.dll!System.Threading.ExecutionContext.Run(System.Threading.ExecutionContext executionContext, System.Threading.ContextCallback callback, object state) Unknown
    mscorlib.dll!System.Threading.ThreadHelper.ThreadStart()    Unknown
    [Native to Managed Transition]  

Edição 2:

Esta é a fonte de tempo de execução do Azure em questão:

private void StartRoleInternal()
{
    string environmentVariable = Environment.GetEnvironmentVariable("RdRoleId");
    string name = RoleEnvironment.NormalizeEventName("Global\\started_{0}", environmentVariable);
    try
    {
        using (EventWaitHandle eventWaitHandle = EventWaitHandle.OpenExisting(name, EventWaitHandleRights.Modify))
        {
            eventWaitHandle.Set();
        }
    }
    catch (WaitHandleCannotBeOpenedException)
    {
    }
    RoleEnvironment.TraceSource.TraceEvent(TraceEventType.Information, 203, "Role entrypoint . CALLING   Run(): " + this.role);
    SystemEvents.LogEventToSystemEvents("Windows Azure Runtime 2.3.0.0", RuntimeEventType.OnRoleRunBegin, "Role is running: OnRun(): " + this.role);
    this.role.Run();
    RoleEnvironment.TraceSource.TraceEvent(TraceEventType.Warning, 204, "Role entrypoint . COMPLETED Run() ==> ROLE RECYCLING INITIATED: " + this.role);
    SystemEvents.LogEventToSystemEvents("Windows Azure Runtime 2.3.0.0", RuntimeEventType.OnRoleRunEnd, "Role will recyle: OnRun(): " + this.role);
    RoleEnvironment.RequestRecycle();
}