MongoDb: Encontre elemento comum de duas matrizes em uma consulta

Digamos que temos registros da seguinte estrutura no banco de dados.

{
  "_id": 1234,
  "tags" : [ "t1", "t2", "t3" ]
}

Agora, quero verificar se o banco de dados contém um registro com alguma das tags especificadas na matriztagsArray which is [ "t3", "t4", "t5" ]

Eu sei sobre$in operador, mas não quero apenas saber se algum dos registros no banco de dados possui alguma tag especificada no tagsArray, também quero saber qual tag do registro no banco de dados corresponde a qualquer tag especificada no tagsArray. (ou seja, t3 para o caso do registro mencionado acima)

Ou seja, quero comparar duas matrizes (uma do registro e outra fornecida por mim) e descobrir o elemento comum.

Eu preciso ter essa expressão junto com muitas expressões na consulta para que operadores de projeção como $, $ elematch etc não sejam de muita utilidade. (Ou existe uma maneira de usá-lo sem precisar repetir todos os registros?)

Eu acho que posso usar$where operador, mas não acho que seja a melhor maneira de fazer isso. Como esse problema pode ser resolvido?

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