Lutando com classList.add e getElementsByClassName [duplicate]

Esta pergunta já tem uma resposta aqui:

Estou tentando adicionar uma classe extra a alguns elementos com uma classe específica (input-fieldset).

<fieldset id="pay" class="input-fieldset"></fieldset>
<fieldset id="address" class="input-fieldset"></fieldset>

Então eu fiz algumas pesquisas e encontrei isso:

var element = document.getElementsByClassName('input-fieldset');
element.classList.add(' input-fieldset-awesome');

Estou tentando adicionar a classe input-fieldset-awesome.

Mas não funciona, recebo o erro:

TypeError não capturado: não é possível ler a propriedade 'add' de undefined (função anônima)

O que estou fazendo errado?