O Stash permite a sincronização automática da forquilha, se selecionado:https://confluence.atlassian.com/display/STASH/Keeping+forks+synchronized
Ele atualizará quaisquer ramificações no seu fork que você não modificou.

Não consegui encontrar funcionalidade automática semelhante no gitHub; todas as pesquisas do google estão exibindo maneiras manuais de sincronizar garfos por meio do cache local.