Em Java, qual é o propósito de usar o construtor privado em uma classe abstrata?

Em uma revisão eu tenho essa pergunta, e estou curioso, para que situação precisamos usar o construtor de tal maneira?

Eu acho que pode ser usado em par com outro construtor na classe abstrata, mas isso é muito trivial. Também pode ser usado para construir classes internas estáticas que irão excitar a classe abstrata.

Talvez haja um uso mais elegante?