Referenciando issoArtigo de unidade CodePlex Consegui obter o atributo de filtro funcionando com um controlador WebAPI da seguinte maneira:

[MyFilterAttribute]
public class TestController : ApiController
{}

No entanto, se eu quiser aplicar meu atributo de filtro em todas as ações com um GlobalConfiguration, ele será removido da dependência injetada:

public class MyFilterAttribute : ActionFilterAttribute 
{
    [Dependency]
    public MyDependency { get; set; }

    public override void OnActionExecuting(HttpActionContext actionContext)
    {
         if (this.MyDependency == null) //ALWAYS NULL ON GLOBAL CONFIGURATIONS
             throw new Exception();
    }
 }

public static class UnityWebApiActivator
    {
        public static void Start() 
        {
            var resolver = new UnityDependencyResolver(UnityConfig.GetConfiguredContainer());

            GlobalConfiguration.Configuration.DependencyResolver = resolver;

            GlobalConfiguration.Configuration.Filters.Add(new MyFilterAttribute());

            RegisterFilterProviders();
        }

        private static void RegisterFilterProviders()
        {
            var providers =
                GlobalConfiguration.Configuration.Services.GetFilterProviders().ToList();

            GlobalConfiguration.Configuration.Services.Add(
                typeof(System.Web.Http.Filters.IFilterProvider),
                new UnityActionFilterProvider(UnityConfig.GetConfiguredContainer()));

            var defaultprovider = providers.First(p => p is ActionDescriptorFilterProvider);

            GlobalConfiguration.Configuration.Services.Remove(
                typeof(System.Web.Http.Filters.IFilterProvider),
                defaultprovider);
        }
    }

Existe um lugar melhor para adicionar a configuração global?