Formulário de Upload PHP, PDF, Doc & Docx

Eu estou lutando para fazer este código de upload funcionar para um arquivo docx, ele funciona bem para doc e pdf.

$allowedExts = array("pdf", "doc", "docx");
$extension = end(explode(".", $_FILES["file"]["name"]));
if ((($_FILES["file"]["type"] == "application/pdf")
|| ($_FILES["file"]["type"] == "application/msword"))
&& ($_FILES["file"]["size"] < 20000000)
&& in_array($extension, $allowedExts))
 {
  if ($_FILES["file"]["error"] > 0)
 {
   echo "Return Code: " . $_FILES["file"]["error"] . "<br>";
 }

isso faz parte de um projeto de um tempo atrás e eu sinceramente não consigo me lembrar de como fazer isso ..

Eu sei que não é o método de upload mais seguro, mas se alguém puder ajudar, será apreciado!

Estou pensando em adicionar outra linha aqui:

if ((($_FILES["file"]["type"] == "application/pdf")
|| ($_FILES["file"]["type"] == "application/msword"))
&& ($_FILES["file"]["size"] < 20000000)

Só não sei o que ... Ajuda é apreciada!

Edit: Então eu tenho a esta fase (com a ajuda de comentários!)

$allowedExts = array("pdf", "doc", "docx");
$extension = end(explode(".", $_FILES["file"]["name"]));
//if ((($_FILES["file"]["type"] == "application/pdf")
//|| ($_FILES["file"]["type"] == "application/msword"))
if (($_FILES["file"]["type"] == "application/pdf") 
|| ($_FILES["file"]["type"] == "application/msword") 
|| ($_FILES["file"]["type"] == "application/vnd.openxmlformats-    officedocument.wordprocessingml.document"))
&& ($_FILES["file"]["size"] < 20000000)

&& in_array($extension, $allowedExts))
  {
  if ($_FILES["file"]["error"] > 0)
    {
    echo "Return Code: " . $_FILES["file"]["error"] . "<br>";
    }
  else
    {

Mas agora está vindo com: Erro de análise: erro de sintaxe, inesperado T_BOOLEAN_AND em /var/sites/s/stanation.com/public_html/forms/process/insert.php na linha 30

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