chmod não pode alterar a permissão do grupo no Cygwin

Estou usando o Cygwin e tentando alterar a permissão de acesso ao grupo comchmod, por exemplo.

$ls -l id_rsa
-rwxrwxr-- 1 None 1679 Jun 13 10:16 id_rsa 

$ chmod g= id_rsa 

$ ls -l id_rsa 
-rwxrwxr-- 1 None 1679 Jun 13 10:16 id_rsa 

Mas isso não funciona. Eu posso mudar a permissão para o usuário e outros. Parece que o nível de permissão para o grupo de alguma forma mantém o mesmo que o do usuário?