Tenho certeza de que isso ficará claro à medida que eu for mais fundo, mas por enquanto não é óbvio como fazer isso acontecer.

Eu estava seguindo a informação sobreeste artigo útil SO sobre roteamento mas há uma parte importante faltando no exemplo, ou seja, como você obtém a exibição "inicial" para renderizar imediatamente sem ter que clicar no link "home"?

Comecei a investigar os documentos para tentar entender isso, mas, enquanto isso, parece uma pergunta útil ter respondido à posteridade.

Eu tenho jogado com o exemplo de trabalho jsfiddle da pergunta acimaAqui e comparando com este outro exemplo, descobri queparece ter o roteamento padrão de trabalho

Até agora ainda é um mistério.

Código atual:

App.Router = Em.Router.extend({
  enableLogging: true,
  location: 'hash',

  root: Em.State.extend({
    // EVENTS
    goHome: Ember.State.transitionTo('home'),
    viewProfile: Ember.State.transitionTo('profile'),

    // STATES
    index: Em.State.extend({
        route: "/",
        redirectsTo: 'home'
    }),

    home: Em.State.extend({
        route: '/home',
        connectOutlets: function(router, context) {
            var appController = router.get('applicationController');
            appController.connectOutlet('home');
        }
    }),

    // STATES
    profile: Em.State.extend({
        route: '/profile',
            connectOutlets: function(router, context) {
              var appController = router.get('applicationController');
              appController.connectOutlet('profile');
            }
        }),
        doOne: function() {
            alert("eins");
        }
  }) 
});

ATUALIZAÇÃO: solução

Acontece que a razão pela qual o exemplo com o qual eu estava trabalhando não estava funcionando foi porque ele estava usandoEm.State.extend ao invés deEm.Route.extend. A parte interessante é que, conforme eu passo e as modifico uma por uma, o exemplo não funciona até eu mudar todas elas.

Aqui está o trabalhoexemplo:

App.Router = Em.Router.extend({
  enableLogging: true,
  location: 'hash',

  root: Em.Route.extend({
    // EVENTS
    goHome: Ember.State.transitionTo('home'),
    viewProfile: Ember.State.transitionTo('profile'),

    // STATES
    index: Em.Route.extend({
        route: "/",
        redirectsTo: 'home'
    }),

    home: Em.Route.extend({
        route: '/home',
        connectOutlets: function(router, context) {
            var appController = router.get('applicationController');
            appController.connectOutlet({name: 'home'});
        }
    }),

    // STATES
    profile: Em.Route.extend({
        route: '/profile',
            connectOutlets: function(router, context) {
              var appController = router.get('applicationController');
              appController.connectOutlet('profile');
            }
        }),
        doOne: function() {
            alert("eins");
        }
  }) 
});