Pode não ser um bug, mas não sei o que está errado. Minha primeira entrada é repetida para str1 na segunda iteração, e é a mesma maneira a partir de então. Apenas a primeira iteração é boa.

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main () {

cout << " \n Enter two words. \n " ;
char c = 'y';
string str;
string str1;
while (c == 'y'){

    getline(cin,str);

    getline (cin,str1);

    cout << " \n\n str : " << str << " str1 : " << str1 ;
    cout << " \n Continue ? \n " ;
    cin >> c;
}

return 0;
}

A saída é:

 Enter two words.
 hello world
this is mr


 str : hello world str1 : this is mr
 Continue ?
 y
hello world


 str :  str1 : hello world
 Continue ?
 n