Compare dois objetos com o operador .equals () e ==

Eu construí uma aula com umString campo. Então eu criei dois objetos e tenho que compará-los usando== operador e.equals() também. Aqui está o que eu fiz:

public class MyClass {

    String a;

    public MyClass(String ab) {
        a = ab;
    }

    public boolean equals(Object object2) {
        if(a == object2) { 
            return true;
        }
        else return false;
    }

    public boolean equals2(Object object2) {
        if(a.equals(object2)) {
            return true;
        }
        else return false;
    }



    public static void main(String[] args) {

        MyClass object1 = new MyClass("test");
        MyClass object2 = new MyClass("test");

        object1.equals(object2);
        System.out.println(object1.equals(object2));

        object1.equals2(object2);
        System.out.println(object1.equals2(object2));
    }


}

Depois da compilação, mostra duas vezes falso como resultado. Por que é falso se os dois objetos tiverem os mesmos campos - "teste"?

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