Qual é a complexidade temporal das pesquisas HTML DOM [fechadas]

Supondo que não haja otimizações malucas (estou olhando para você, Chrome).

Eu estou falando sobre cru, desagradável, não-quebrou-não-consertá-lo, ou seja, javascript v6, custo.

O limite inferior é:

<code>document.getElementById() 
</code>

Versus:

<code>document.getElementsByTagName('div') lookup.
</code>

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