Regex para alterar <img> URLs relativas para absoluto

Eu preciso olhar dentro de uma string de HTML e mudar tudo<img> tags onde osrc atributo é um endereço relativo, para um URL absoluto. Então, é isso:

<img src="puppies.jpg">

precisa se tornar:

<img src="http://sitename.com/path/puppies.jpg">

enquanto ignorando<img> tags cujossrc atributo já é absoluto.

Estou usando PHP e suponho que precisarei executar issopreg_replace(). Socorro! E obrigado!