Como criar uma classe Singleton perfeita em c #?

Eu quero armazenar alguns dados com a classe Singleton. Até onde eu estudei, a classe singleton só pode ser instanciada por uma vez. Mas isso não funciona para mim. Alguém pode corrigir meu código:

public class MvcApplication : System.Web.HttpApplication
    {
        Singleton clientsessionidinstance = Singleton.GetInstance();
        public static void RegisterGlobalFilters(GlobalFilterCollection filters)
        {
            filters.Add(new HandleErrorAttribute());
        }


        public static void RegisterRoutes(RouteCollection routes)
        {
            routes.IgnoreRoute("{resource}.axd/{*pathInfo}");
            routes.MapRoute(
                "Default", // Route name
                "{controller}/{action}/{id}", // URL with parameters
                new { controller = "Home", action = "Index", id = UrlParameter.Optional },
                new string[] { "MVCPrj.Controllers" }
            );
        }

        protected void Application_Start()
        {
            AreaRegistration.RegisterAllAreas();

            RegisterGlobalFilters(GlobalFilters.Filters);
            RegisterRoutes(RouteTable.Routes);

            LOGICcLASSES.Logic.Auth ca = new LOGICcLASSES.Logic.Auth();
            clientsessionidinstance = Singleton.GetInstance();
            clientsessionidinstance.ClientSessionID = ca.Login(new LOGICcLASSES.Entities.ClientAuthentication()
            {
                IP = HttpContext.Current.Request.ServerVariables["REMOTE_ADDR"],
                UserName = ConfigurationManager.AppSettings["ClientUserName"],
                Password = ConfigurationManager.AppSettings["ClientPassword"]
            });
        }

        protected void Application_AcquireRequestState(object sender, EventArgs e)
        {
            if (System.Web.HttpContext.Current.Session != null)
            {
                if (!string.IsNullOrEmpty(clientsessionidinstance.ClientSessionID))
                {
                    CurrentUserSession.Store<string>("ClientSessionID", clientsessionidinstance.ClientSessionID);
                }
            }
        }
    }  

Então o objetivo é este, @Application_Start Eu tenho que fazer login em uma conta. Então eu deveria salvar a string de retornoHttpContext.Current.Session.
Infelizmente não consigo acessar oHttpContext.Current.Session dentroApplication_Start mas é possível emApplication_AcquireRequestState.
Eu posso usar uma variável que irá conter a string retornada e, em seguida, usar seu valor dentro doApplication_AcquireRequestState, mas o grande problema é isso, a página carrega? duas vezes, então se eu usar uma variável, ela se tornaránull na segunda carga, masApplication_Start ainda é iniciado uma vez.
Então eu vim usando uma classe Singleton, mas ainda assim eu obtenho valores nulos na segunda carga.

Classe Singleton:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Web;

namespace MVCPrj.Areas.WebPage.Logic
{
    public class Singleton
    {
        private static Singleton instance;

        private Singleton() { }

        public static Singleton GetInstance()
        {
            lock (typeof(Singleton))
            {
                instance = new Singleton();
            }
            return instance;
        }

        private string _ClientSessionID;
        public string ClientSessionID
        {
            get { return _ClientSessionID; }
            set { _ClientSessionID = value; }
        }
    }
}  

EDITAR

Este código funciona para mim depois de lerSolteirão

public class Singleton
{
    private static readonly object _mutex = new object();
    private static volatile Singleton _instance = null;
    private Singleton() { }

    public static Singleton Instance
    {
        get
        {
            if (_instance == null)
            {
                lock (_mutex)
                {
                    if (_instance == null)
                    {
                        _instance = new Singleton();
                    }
                }
            }
            return _instance;
        }
    }

    private string _ClientSessionID;
    public string ClientSessionID
    {
        get { return _ClientSessionID; }
        set { _ClientSessionID = value; }
    }
}