Regex dla numeru oddzielonego przecinkami

Próbuję sprawdzić poprawność danych wejściowych użytkownika, które są po prostu liczbami rozdzielonymi przecinkami. Chciałbym to zrobić z RegEx, ale nie mogę wymyślić właściwego wyrażenia.

Powinien sprawdzać poprawność następujących ciągów (i większych):

1
12
123
1,234
12,345
123,456

i unieważnij następujące ciągi (i crazier):

1,1
1,12
12,1
12,12
123,1
123,1

Każda pomoc byłaby bardzo mile widziana.

Oto, co próbowałem do tej pory (EDIT: które nie działają), wraz z kilkoma wariantami ->

^(((\d{1,3},)*\d{3})|(\d{1,3}))$
^(\d{1,3}[,])*\d{3}|\d{1,3}$

questionAnswers(1)

yourAnswerToTheQuestion