¿Cuál es la diferencia entre alias y export (y una función!) [BASH]?

Me sorprende que no me hayan preguntado antes, pero ... Cuál es la diferencia entre alias ⇢ alias EXPORT='alias' función ⇢ function exporter() { echo $EXPORT } y exportar ⇢ export ALIAS='export' y para el caso ... alias export=$(function) ...