Evita que JavaScript se detenga cuando se encuentra un error

Nuestro producto inserta un script en los sitios web de los clientes, como una caja de chat en vivo.

A menudo, los sitios web de los clientes tienen javascript con errores que también detiene nuestro código (el navegador detiene la ejecución cuando se encuentran errores). ¿Hay alguna manera de hacer que nuestro código aún se ejecute a pesar de que hay errores en la consola sobre cosas como métodos o variables no definidas?

Gracias por tu ayuda.

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