El inicio de GAE en Java, Eclipse Indigo, no se puede compilar como 1.6

Siento que sigo andando en círculos con este. Seguí la guía de introducción para Google App Engine (https://developers.google.com/appengine/docs/java/gettingstarted/) en Eclipse y todo fue relativamente bien hasta que lo cargué en el App Engine.

Recibí 500 errores, así que revisé los registros y encontré esto: "guestbook / SignGuestbookServlet: Major.minor version 51.0] no admitido"

Luego busco este problema (en stackoverflow, por supuesto) y encontré esta solución:¿Google App Engine y la versión de Java?

Así que establezco el nivel de cumplimiento en 1.6 y luego, en la parte inferior del cuadro de diálogo, aparece la advertencia de que "Al seleccionar el cumplimiento de 1.6, asegúrese de tener un JRE compatible instalado y activado (actualmente 1.7)".

Me alegro de hacer clic en Aceptar, y solicita una reconstrucción. Después de la reconstrucción, obtengo este nuevo error: "El nivel del compilador Java no coincide con la versión de la faceta del proyecto Java instalada".

Al no haber utilizado a sabiendas ninguna faceta en el proyecto, busco ayuda (otra vez en stackoverflow) y encuentro esto:Mensaje de error "Faceted Project Prblem (Java Version Mismatch)"

Desafortunadamente, ni siquiera está cerca de ser útil porque no estoy usando Maven, y cuando menciono las propiedades del proyecto no hay un panel de Propiedades del proyecto -> Facetas del proyecto para que pueda cambiar una versión.

Así que parece que estoy atascado con algo que no se puede compilar en Eclipse o no se puede implementar en App Engine. Sé que probablemente me esté faltando algo obvio aquí, pero no puedo identificarlo.

ACTUALIZACIÓN: He desinstalado todos los JRE y JDK, y he reinstalado solo jdk1.6.0_32. El problema continúa exactamente igual.