¿Cómo reemplazar la enésima columna / campo en una cadena separada por comas usando sed / awk?

supongo que tengo una cadena

"1,2,3,4"

Ahora quiero reemplazar, p. el tercer campo de la cadena por algún valor diferente.

"1,2,NEW,4"

Logré hacer esto con el siguiente comando:

echo "1,2,3,4" | awk -F, -v OFS=, '{$3="NEW"; print }'

Ahora, el índice de la columna que se va a reemplazar debe pasarse como una variable. Entonces en este caso

index=3

¿Cómo puedo pasar esto a awk? Porque esto no funcionará:

echo "1,2,3,4" | awk -F, -v OFS=, '{$index="NEW"; print }'
echo "1,2,3,4" | awk -F, -v OFS=, '{$($index)="NEW"; print }'
echo "1,2,3,4" | awk -F, -v OFS=, '{\$index="NEW"; print }'

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