Comparación de NSDate usando Swift

Estoy trabajando en una aplicación que requiere verificar la fecha de vencimiento de la tarea. Quiero saber si una fecha de vencimiento es dentro de la próxima semana, y si es así, realice una acción.
La mayor parte de la documentación que pude encontrar está en Objective-C y no puedo entender cómo hacerlo en Swift. ¡¡Gracias por la ayuda!!