Estoy haciendo una web con autenticación JAASRealm (en tomcat 7). Este es un filtro para los servlets:

private String loginPage = "welcome.jsp";

@Override
public void doFilter(ServletRequest request, ServletResponse response,
        FilterChain filterChain) throws IOException, ServletException {

    if ((request instanceof HttpServletRequest) && (response instanceof HttpServletResponse)) {
        HttpServletRequest httpServletRequest = (HttpServletRequest) request;
        HttpServletResponse httpServletResponse = (HttpServletResponse) response;
        if (httpServletRequest.getUserPrincipal() == null) {
            // User is not logged in, redirect to login page.
            httpServletRequest.setAttribute("from", httpServletRequest.getRequestURI());
            httpServletResponse.sendRedirect(loginPage);
        }
        else {
            filterChain.doFilter(request, response);
        }
    }
}

Y lo he declarado en web.xml

<filter>
    <filter-name>login-filter</filter-name>
    <filter-class>LoginFilter</filter-class>
</filter>
<filter-mapping>
    <filter-name>login-filter</filter-name>
    <url-pattern>/sampleServlet</url-pattern>
</filter-mapping>

Mi problema es que cuando no estoy autenticado y llamo al servlet a través de AJAX, esta línea de filtro no funciona

httpServletResponse.sendRedirect(loginPage);

Entonces, no he recibido ningún dato y no soy redirigido a la página de inicio de sesión. ¿Qué puedo hacer en este caso?