¿Cómo podemos ver páginas web en nuestra aplicación de Android sin abrir el navegador?

Hey estoy desarrollando una aplicación para Android y quiero conectarme a la web dentro de esa aplicación. Sin embargo, he intentado WebView hasta cierto punto, pero muestra bien los archivos en mi directorio, pero cuando me conecto a google.com ¡muestra un error!

Luego agregué este archivo<uses-permission android:name="android.permission.INTERNET" />

in my Manifest.xml y ahora se muestra la url (google.com) en el navegador ¿Alguna ayuda sobre cómo puedo abrir el navegador dentro de mi aplicación?

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