¿Qué DLL de Qt debo copiar para que mi programa sea independiente?

Estoy tratando de hacer un directorio de distribución con mi aplicación. Copié varias DLL de Qt en ese directorio, y el programa parece estar funcionando, con una excepción: no parece encontrar el complemento SQL para SQLite. Copiar qtsqlite.dll en el directorio no permite que mi aplicación abra o cree archivos SQLite. ¿Cuál debe ser la estructura de direcotry o qué archivos adicionales deben copiarse para que el programa pueda leer la base de datos?