creando df para generar json en el formato dado

Estoy tratando de generar un df para producir esto debajo de json.

Datos de Json:

{
 "name": "flare",
 "children":  [
    {
     "name": "K1",
     "children": [
      {"name": "Exact", "size": 4},
      {"name": "synonyms", "size": 14}
     ]
    },
    {
     "name": "K2",
     "children": [
      {"name": "Exact", "size": 10},
      {"name": "synonyms", "size": 20}
     ]
    },
     {
     "name": "K3",
     "children": [
      {"name": "Exact", "size": 0},
      {"name": "synonyms", "size": 5}
     ]
    }, 
    {
     "name": "K4",
     "children": [
      {"name": "Exact", "size": 13},
      {"name": "synonyms", "size": 15}
     ]
    },
    {
     "name": "K5",
     "children": [
      {"name": "Exact", "size": 0},
      {"name": "synonyms", "size": 0}
     ]
    }
 ]
}

datos de entrada:

name    Exact   synonyms
K1        4       14
K2        10      20
K3        0       5
K4        13      15
K5        0       0

Intenté crear df con valores en json pero no pude obtener el json deseado en df.to_json, por favor ayuda.

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