Semana del año para semanas a partir del sábado.

Tenemos clientes que actualmente tienen semanas definidas que comienzan en sábado, domingo o lunes. Encontré estas opciones DATE_FORMAT que manejan bien la semana que comienza el domingo y el lunes, pero que no pueden encontrar una manera de hacer lo mismo para la semana que comienza el sábado. ¿Alguna sugerencia?

%U    Week (00..53), where Sunday is the first day of the week
%u    Week (00..53), where Monday is the first day of the week

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