¿Cómo determinar en qué navegador se está ejecutando el script de fondo de la extensión?

Estoy hablando de extensiones de Chrome, Firefox WebExtensions, extensiones de Edge ...

En un script de fondo, no un script de contenido, ¿hay unmanera clara saber qué navegador estoy usando? Necesito hacer diferentes operaciones para diferentes navegadores.

Si,navigator.userAgent puede ser útil, perono está muy claro.

¿Hay alguna API de extensión que se pueda usar para hacer esto? Algo como,chrome.extension.browserType. (Por supuesto, este realmente no existe ...)