Entity Framework para múltiples bases de datos (mismo esquema) en tiempo de ejecución?

En primer lugar, permítanme decirles que soy muy nuevo en EF. Dicho esto, aquí está mi dilema:

Habrá una aplicación ASP.NET migrada a ASP.NET MVC. Me gustaría utilizar EF para esto. Hay una base de datos principal que almacena "información del cliente". Aparte de eso, cada "cliente" tiene su propia base de datos. Estas son las restricciones que tenemos.

Actualmente, la información del cliente en la base de datos principal que me permite crear una cadena de conexión por cliente y hacer llamadas SQL individuales.

¿Cómo lograría lo mismo en Entity Framework? Cada base de datos tendrá el mismo esquema. ¿Hay una manera de cambiar la cadena de conexión mediante programación? Estas bases de datos están actualmente en el mismo servidor, pero eso no es un requisito y puede ser un servidor completamente diferente.

¿Algunas ideas?

Varias cadenas de conexión en el Web.config sería un último recurso. Incluso entonces, no estoy seguro de cómo conectar esto.

Gracias de antemano.