Inmediatamente antes de recibir este error hice lo siguiente:

user@thismachine:~/file/path$ git add *
user@thismachine:~/file/path$ git push 
^C
user@thismachine:~/file/path$ git commit -m "my commitmesg"

(Me asusté porque olvidé agregar un commit antes de presionar, así que lo presioné + cntrl).

Ahora, recibo el siguiente error de git fsck -full:

error: inflate: data stream error (incorrect header check)
error: corrupt loose object '5cdeb9c3a1fe164cb4d2779d1e0d9d9f4ef18c6a'
fatal: loose object 5cdeb9c3a1fe164cb4d2779d1e0d9d9f4ef18c6a (stored in .git/objects/5c/deb9c3a1fe164cb4d2779d1e0d9d9f4ef18c6a)

git cat-file -t 5cdeb9c3a1fe164cb4d2779d1e0d9d9f4ef18c6a devuelve que este objeto es un commit.

Después de buscar, he encontrado cómo solucionar esto si el objeto es ungota Pero no si es un commit.