Problemas con los submódulos de git cuando los submódulos son repositorios privados de Github

Tengo un repo privado en Github que alberga 3 submódulos, los 3 de los cuales también son privados.

He generado 4 claves SSH en mi servidor EC2 y las apliqué como claves de implementación Github a los 4 repositorios privados.

Soy capaz de clonar el repositorio principal ya que reconoce la clave SSH. Cuando ejecuto "git submodule update" falla en los repositorios privados con el siguiente error:

ERROR: Repositorio no encontrado. fatal: el extremo remoto colgó inesperadamente

Si reviso manualmente esos repositorios privados, funciona, pero no cuando uso el comando git submodule. ¿Alguna idea? ¿Esto no es totalmente compatible?

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