Recientemente agregué SSL a mi sitio web y se puede acceder a través de https. Ahora, cuando mi aplicación Java intenta hacer solicitudes a mi sitio web y leerlo con un lector almacenado en búfer, produce este seguimiento de la pila

No estoy usando un certificado autofirmado, el certificado es de Namecheap que usa COMODO SSL como CA para firmar mi certificado. estoy usando java 8

javax.net.ssl.SSLHandshakeException: No appropriate protocol (protocol is disabled or cipher suites are inappropriate)
at sun.security.ssl.Handshaker.activate(Handshaker.java:503)
at sun.security.ssl.SSLSocketImpl.kickstartHandshake(SSLSocketImpl.java:1482)
at sun.security.ssl.SSLSocketImpl.performInitialHandshake(SSLSocketImpl.java:1351)
at sun.security.ssl.SSLSocketImpl.startHandshake(SSLSocketImpl.java:1403)
at sun.security.ssl.SSLSocketImpl.startHandshake(SSLSocketImpl.java:1387)
at sun.net.www.protocol.https.HttpsClient.afterConnect(HttpsClient.java:559)

Mi código es muy básico y simplemente trata de leer la página en mi sitio usando un lector almacenado en búfer

 private void populateDataList() {
    try {
        URL url = new URL("https://myURL.com/Data/Data.txt");
        URLConnection con = url.openConnection();
        con.setRequestProperty("Connection", "close");
        con.setDoInput(true);
        con.setUseCaches(false);

        BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(con.getInputStream()));
        String line;
        int i = 0;
        while((line = in.readLine()) != null) {
            this.url.add(i, line);
            i++;
        }
    }   catch (Exception e) {
        e.printStackTrace();
    }

}

He intentado agregar mi certificado SSL al Keystore de JVM e incluso he intentado aceptar todos los certificados (que anulan el propósito de SSL que conozco) con este código

 private void trustCertificate() {
    TrustManager[] trustAllCerts = new TrustManager[] {
            new X509TrustManager() {
                public java.security.cert.X509Certificate[] getAcceptedIssuers() {
                    return new X509Certificate[0];
                }
                public void checkClientTrusted(
                        java.security.cert.X509Certificate[] certs, String authType) {
                }
                public void checkServerTrusted(
                        java.security.cert.X509Certificate[] certs, String authType) {
                }
            }
    };
    try {
        SSLContext sc = SSLContext.getInstance("TLS");
        sc.init(null, trustAllCerts, new java.security.SecureRandom());
        HttpsURLConnection.setDefaultSSLSocketFactory(sc.getSocketFactory());
    } catch (GeneralSecurityException e) {
    }
    try {
        URL url = new URL("https://myURL.com/index.php");
        URLConnection con = url.openConnection();
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(con.getInputStream()));
        String line;
        while((line = br.readLine()) != null) {
            System.out.println(line);
        }

    } catch (Exception e) {

    }
}

Estoy perplejo y cualquier ayuda sería muy apreciada!