¿Cómo conectar php a la base de datos mysql?

Estoy haciendo un motor de búsqueda para un sitio web y nunca antes había usado PHP y he estado tratando de conectar mi página web a una base de datos mysql usando este código:

   $dbhost = 'hosthere';
   $dbuser = 'usernamehere';
   $dbpass = 'passwordhere';
   $conn = mysql_connect($dbhost, $dbuser, $dbpass);
   if(! $conn )
   {
     die('Could not connect: ' . mysql_error());
   }
   echo 'Connected successfully';

pero también leí para no usar las funciones mysql_ * ya que pronto ya no serán utilizables, pero no lo he visto en ningún otro lado.

Mi antiguo código para conectar es:

  define('DB_SERVER', 'serverhere');
  define('DB_SERVER_USERNAME', 'usernamehere');
  define('DB_SERVER_PASSWORD', 'passwordhere');
  define('DB_DATABASE', 'databasehere');
  define('STORE_DB_TRANSACTIONS', 0);
  define('DEBUG', 0);

  db_connect() or die('Unable to connect to database server!');

¿Debo seguir con eso o usar el código en la parte superior?